グリーンの定理の証明と式の意味と例題！【数学 複素関数論 ベクトル解析 Green's theorem】
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- Опубликовано: 18 окт 2024
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今回は、グリーンの定理！ベクトル解析を進めていくと必ず出てきますね。物理でも。このグリーンの定理は物理、数学でよく使うので是非習得しましょう！
RUclipsでも解説はなかなか見かけません。この動画が役に立てば最高です。
p.s.ストークスの定理で、よりグリーンの定理が深まる。。。
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【訂正】
P(x,y)とQ(x,y)はC1級関数である必要があります。
【C1級関数とは微分可能かつ、微分した後の導関数がまた連続である】
8:53からの積分範囲がg₁(x)~g₂(x)となっておりますが記入ミスです。g₁(y)~g₂(y)が正しい積分範囲となります。
また13:52の積分の結果のカギカッコの中の値
❌［-1/8θ+3/10sin2θ］
⭕️［-1/8θ+3/16sin2θ］です。
最後の-π/4という積分結果には影響がなかったのは幸いでした。
また、6:51からの右下の1番最後の式
∫∫ ∂P/∂y dxdyにマイナスが抜けています。
正しくは -∫∫ ∂P/∂y dxdy です。
失礼しました。
めちゃめちゃわかりやすいです！！後半のある程度基礎的な計算も丁寧に解説していただけるのがさいこうです！
ありがとうございます🎶
めっちゃ丁寧でわかりやすかったです！😊😊
良かったです🎵
学校の先生は何を言ってるかわからないし、頼りにしてた教科書もこの部分だけ親切ではなかったので本当に助かりました。
この動画に出会えてよかった〜
そのように評価していただいて嬉しいです！数学の勉強応援しております！
十一ヶ月前の動画が今、役に立ってます
コロナでリモートになった授業ではよく分かんなかったのですが、ここで分かりました
ありがとうございました
まだ大学はリモート授業なのですね💦
参考にしてくれて良かったです！
ありがとうございます♪
学校の課題でグリーンの定理習ってないのに出てきて困ってました。ありがとうございます！！
よかったです！
コメントありがとうございます！
ちょうど今日やりました...わからなかったので助かります
タイムリーですね！
良かったです！
とてもわかりやすかったです！ありがとうございます☺
どうもです♪
安定のわかりやすさです。
ありがとうございます♪
ストークス、グリーンはタイムリーすぎる、、チャンネル登録しちゃいましたw
sime one ありがとうございます！
ガウスの発散定理もあります🎶
わかりやすいぽよ！！！！！！！！！！！
どうもです♪
わかりやすい！
どうもです！
図があるおかげでイメージがつかめました！ありがとうございます。
質問なんですが、証明では
∮c P(x,y)dx=∮∮((δP(x,y))/δy)dxdyとあるのに、なぜグリーンの定理では
∮c P(x,y)dx=ー∮∮((δP(x,y))/δy)dxdy と二重積分Pにマイナスが付いているのですか。
@@mitsunoki すみません、もう少し詳しく説明お願いできますか。あと、7:00あたりのところの積分順序を入れ替えるとマイナスが消えるところがなぜかわかりません。参考になるサイトはありますか。
質問攻めになって申し訳ないです。
Kazu Kon うわぁーーー💦
7:00のところですよね、、、
もしかしたらマイナスつけ忘れている可能性あります…
最後のグリーンの定理ではマイナスがあるのに、、、
なるほどです。質問の意図がわかりました。
ご指摘ありがとうございます！
完全にマイナスが抜けているミスです。
ご指摘助かりました💦
ありがとうございます！
@@mitsunoki とんでもないです。ミスなのか自分の考え方が違うのかわからなかったので、腑に落ちてよかったです。
こちらこそわかりやすい講義をしていただいてありがとうございます。
これからも頑張ってください！
Kazu Kon 今回の動画で丁寧に解説されていますが、∮は、普通のインテグラルとは違う意味なので、その表記は間違えてますよ。もう一度始めから動画を見ることをお勧めします。
😳例題の最後の積分計算のSIN2Θの係数は3/16ではないでしょうか？積分範囲は2π～0なので消滅して解答は-π/4で変わりませんが・・
神
高校生でも証明できる方法ないですか。使いたいです。
Mutyuya 0501 コメントありがとうございます！
今のところグリーンの定理が大学数学の内容なので、僕の知ってる限りではやはり大学の線積分、重積分の知識が必要ですね、、、
もしかしたら高校数学でもうまく駆使すればグリーンの定理を証明できることがあるかもしれませんが、自分の今の知識では厳しいです、、、
グリーンの定理の証明としては理解できましたが、そもそもグリーンの定理で何をしたいのかがまだよく理解できておりません。（Stokesの定理だけではだめなの？など・・）
動画を拝見していても、なぜ、最後に２つの式を足すのか、足す前のほうがその意味がよくわかる気がしていて、足すと何やら無駄に複雑になった気がします。
２つの式を足すことで何をもくろんでいるのか、動機とご利益をかいつまんで教えていただけると、もう少し理解が進むような気がします
例題の回答の最後のカギかっこの中って、(3/10)sin(2θ)で合ってる？
うわぁ、、、
ご指摘ありがとうございます、、
その部分は3/16sin2θがですね。
助かりました。
「数学」は認識される長寿賞は
ありますか？！
ノーベル賞
アツシ
完全微分方程式の形にすごく似てる気がする。関係あるのかな。
興味深い考察です！
理学部は大問題大正解
理工学部はブリオ‼️
工学部は技術研究
ノーベル賞は理学部ですから
長寿は理学部ですよね✨
短寿命は工学部🌸既卒ですかね
やはり最後まで問題を解いてみて下さい
メーカーでも工学部は雑で短寿命です☀️
夜間主理学部良い機会ですよね
生理医学 化学 物理学
ノーベル賞の学は
歳長寿みたいです
アツシ
PとQがD上でC1級であるという仮定がいるのでは？？
あ、、、涙
その条件要りますね…。
ありがとうございます！